第194章 霍奇猜想 (第1/2页)
窗外的天色彻底暗透了。
走廊里的感应灯亮了一会儿，又随着最後几个学生的脚步声远去，悄无声息地灭掉。
办公室里没有开顶灯。
李建明只顺手按开了办公桌上那一盏有些年头的护眼台灯，白色的光晕有些发散，堪堪照亮了半块黑板。
剩下的半块黑板，隐没在昏暗的阴影里。
「这里走不通。」
李建明停下手里的粉笔。
他转过头，看着旁边刚刚写下的一长串离散矩阵转换式。
「把奇点孤立出来，思路是对的，但在代数循环里包裹它的时候，复流形的维数坍塌了。」
老教授用沾满粉笔灰的手背，蹭了一下额头上的汗水。
「只要维数一坍塌，你那个一阶截断就不再是简单的切断高次项，它会把整个拓扑空间撕裂，收敛是收敛了，但在数学逻辑上，它成了一个死胎。」
陈拙站在阴影的交界处。
他微微仰着头，看着黑板上那些密密麻麻的符号。
袖口已经被粉笔灰蹭得看不出原本的颜色，他手里捏着那半截粉笔，大拇指和食指无意识地来回转着。
「如果是维数坍塌...
「，陈拙开了口，声音依然温和，但语速比平时慢了一些，大强度的脑算让他的嗓音也沾染上了一丝疲惫。
「老师，我们能不能不把它当成一个完整的拓扑空间来看？」
李建明愣了一下。
「什麽意思？」
陈拙往前走了一步，站进台灯的光晕里。
他擡起手，粉笔点在黑板上那个代表着维数坍塌的符号上，画了一个小小的叉。
「它既然撕裂了，我们就顺着它的撕裂面走。」
陈拙一边说，一边在那个叉的旁边，重新起了一行。
「我们做一个降维的同态映射，不要求它在全局上保持复流形的性质，只要求它在局部的有理代数闭链上，能和那个截断的边界对齐。」
李建明盯着陈拙写下的那半行公式。
他的眼睛微微眯了起来。
「降维同态...
，李建明嘴里喃喃地念叨着，脑子里在飞速地推演着这种可能。
「如果只在局部对齐......那这个奇点就不再是问题，它会变成一个低维空间里的平凡项。」
李建明的呼吸重了一些。
他猛地转头看向陈拙，眼里重新燃起一簇火苗。
「但这样一来，外围的积分怎麽闭合？维数不对等，你拿什麽去填补中间的空缺？」
陈拙想了想。
「用代数簇的交点数去填。」
陈拙把手里的粉笔递给李建明。
「您来定框架，我来算交点数的矩阵，只要交点数能在有理数域上对齐，这个空缺就能用代数循环硬生生填满。」
李建明没有接粉笔。
他看着陈拙，像是在看一个不讲道理的怪物。
用代数簇的交点数去填补拓扑空间的维数空缺。
这种想法简直野蛮到了极点。
但它在逻辑上，却好像是无懈可击的。
李建明转过身，从粉笔盒里重新捏出一根粉笔。
「我算左边，你算右边，在中间那个同调类的位置汇合。」
李建明的声音里带着一股不容置疑的果断。
「好。」
陈拙拿回那半截粉笔，走到了黑板的右侧。
吴涛坐在沙发後面的椅子上。
他手里的那支黑色中性笔已经写不出水了，他随手把废笔扔在茶几上，从抽屉里又翻出一支新的，咬掉笔帽，继续在笔记本上写。
他的手腕酸痛得发麻。
笔记本已经翻过去了几十页，每一页都写满了那种让人看一眼就会觉得头晕的推导过程。
他擡起头，看了一眼黑板。
李建明和陈拙的速度快得惊人。
他们几乎没有再交流。
一个写完上一步，另一个看一眼，立刻就能接上下一步，那种默契，已经超越了语言，变成了一种近乎纯粹的脑力同频。
黑板上的空白越来越少。
台灯的光晕似乎都在这高强度的推演中变得有些暗淡。
季建明写下最後一个复流形的边界条件。
他停下了笔。
胸膛剧烈地起伏着，他的体力已经到了极限。
老教授左手扶着黑板下方的木槽，右手捏着粉笔，转头看向右边。
陈拙还在写。
粉笔在黑板上划出一道道白色的痕迹。
那些原本散乱，发散的离散矩阵，在陈拙的手下，像是有生命的活物一样，开始一点点向中间靠拢。
最终，化作一个简洁的代数循环表达。
「咔。」
陈拙手里的半截粉笔断了。
断掉的一小块掉在地上，发出一声轻响，滚到了墙角。
陈拙没有去管它。
他用剩下的那一小截粉笔，在那个代数循环表达的最後，画上了一个等号。
然後，他把等号的另一头，连上了李建明写下的那个边界条件。
左边，是深沉复杂的代数几何。
右边，是冰冷精细的离散矩阵。
在等号的两端，它们完成了严丝合缝的对接。
那个原本被李建明骂作耍流氓的一阶截断，在这个庞大的代数循环包裹下，彻底闭合了。
没有无穷大。
没有发散。
在纯数学的逻辑里，它合法了。
办公室里死一样的寂静。
只有吴涛手里的笔，在写完最後一个字符後，停在纸面上，发出的细微摩擦声。
李建明慢慢站直了身子。
他没有欢呼，也没有说话。
他看着黑板中央那个代表着完美的等号，往後退了一步。
脚跟撞到了讲桌边缘，发出一声闷响。
李建明像是没感觉到疼一样，视线一寸都没有从黑板上挪开。
他越看，呼吸就越沉重。
作为一个在纯数领域浸淫了一辈子的老教授，他的眼光太毒了。
这块黑板上写满的，根本不是什麽流体方程的边界推导。
那是表象。
他们刚才为了修补那个截断，为了让左右两边对齐，在不知不觉中，构建了一个极其庞大，极其复杂的非奇异复射影代数簇。
并且，他们用有理代数闭链的线性组合，强行把它表述了出来。
李建明的手指开始微微发抖。
他手里的那根粉笔从指缝间滑落，掉在地板上，摔成了三截。
「老师？」
吴涛察觉到了不对劲，他合上笔记本，站起身，有些担忧地看着李建明。
李建明没有理会吴涛。
他转过头，看着站在黑板另一端的陈拙。
陈拙也看着他。
少年的脸上没有狂喜，他拍了拍手上的粉笔灰，神色依然是那种温润的平静，只是眼神里多了一丝对知识边界的明悟。
「陈拙。」
李建明开口了，声音沙哑得厉害。
「咱们停吧。」
陈拙点点头，把手里仅剩的一个粉笔头放在黑板槽里。
「你知道这是什麽吗？」
李建明靠着讲桌，看着陈拙。
陈拙没说话。
他其实在推导到一半的时候，隐约有了一种感觉。
那种在深海里突然触摸到海底断层的感觉。
「这不是什麽多项式逼近。」
李建明自嘲地笑了一下，笑容里带着一种近乎颤栗的无奈。
李建明指着黑板中央的那个核心区域。
「这是一个霍奇猜想的特例雏形。」
吴涛手里的笔记本啪地一声掉在了茶几上。
他愣愣地看着黑板，脑子里嗡的一声。
霍奇猜想。
这四个字，对於任何一个学数学的人来说，都不亚於一座无法逾越的高山。
那是克雷数学研究所悬赏一百万美元的七大千禧年难题之一。
（本章未完，请点击下一页继续阅读）